TAREAS

UNIVERSIDAD TECNICA "LUIS VARGAS TORRES DE ESMERALDAS "

PIERINA INTRIAGO

Alumna del 7mo B de sistemas

TAREAS

Bienvenidos, a continuación se muestra una serie de ejercicios sobre cola:

1. Suponga que en una estación con un solo servidor llegan en promedio 45 clientes por hora, Se tiene capacidad para atender en promedio a 60 clientes por hora. Se sabe que los clientes esperan en promedio 3 minutos en la cola.

Se solicita:

a) Tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema.

b) Número promedio de clientes en la cola.

c) Número promedio de clientes en el Sistema en un momento dado.

Solución:

λ= 45 clientes/hora

µ= 60 clientes/hora

a) ws= 1/u- λ= 1/15=0.0666 ->4min.

b) Lq=λ^2/u (u-λ) =45^2/60 (60-45)= 2025/900 = 2.25 clientes.

c) Ls= λ/u-λ =45/60-45= 45/15 =3 clientes.

2.Suponga un restaurante de comidas rápidas al cual llegan en promedio 100 clientes por hora. Se tene capacidad para atender en promedio a 150 clientes por hora Se sabe que los clientes esperan en promedio 2 minutos en la cola Calcule las medidas de desempeño del sistema

a) ¿Cuál es la probabilidad que el sistema este ocioso?

b) ¿Cuál es la probabilidad que un cliente llegue y tenga que esperar, porque el sistema está ocupado?

c) ¿Cuál es el número promedio de clientes en la cola?

d) ¿Cuál es la probabilidad que hayan 10 clientes en la cola?

Solución:

λ= 100 clientes/hora

µ= 150 clientes/hora

a) P =λ/u = 100/150=  0.6667

P = 1-P = 1- 0.6667=  0.333 -> 33.3%

b) P= (1- λ/u)(λ/u)^n= (1-100/150)(100/150)^1=(1-0.667)(0.667)=0.22211

c) Lq= λ^2/u (u-λ)= 100^2/150 (150-100)= 10.000/7.500=1.333 clientes

d)P= (1- λ/u)(λ/u)^n= (1-100/150)(100/150)^10 =(1-0.667)(0.667)^10 = 0.0058 -> 0.58%

3.Un lavacarro puede atender un auto cada 5 minutos y la tasa media de llegadas es de 9 autos por hora. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1.

Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una cola de más de 3 clientes y la probabilidad de esperar más de 30 minutos en la cola y en el sistema.

λ= 9 clientes/hora =0.15 clientes/minutos

 µ= 0.2 clientes/minutos

a)Vamos calcular el factor de desempeño del sistema calculando ρ.

P= λ/u =0.15/0.20 =0.75=75%.

P=1-P=1-0.75= 0.25%

P= (1- λ/u)(λ/u)^n(1-0.15/0.20)(0.15/0.20)^1=(1-0.75)(0.75)=0.187 unidades

Ls= λ/u-λ= 0.15/0.20-0.15= 3 clientes.

ws= 1/u- λ=1/0.15-0.20= 1/0.05= 20min.

Lq= λ^2/u (u-λ)=0.15^2/ 0.20 (0.20-0.15)=  0.0225/0.01= 2.25 clientes.

Wq=λ/u (u-λ)= 0.15/ 0.20(0.20-0.15)= 0.15/ 0.01= 15 minutos.

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